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!第20卷第7期计算机仿真2003年7月

文章编号：1006-934（82003）07-0119-04

基于MATLAB小波去噪方法的研究

杜浩藩，丛爽

（中国科学技术大学自动化系，安徽合肥230027）
摘要：在实际的计算机控制系统中，采样信号不可避免的受到各种噪声和干扰的污染，使得由辨识采样信号得到的系统模型

存在偏差而妨碍了系统控制精度的提高。Donoho和Johnstone提出的小波收缩去噪算法对去除叠加性高斯白噪声非常有效。
我们对此在MATLAB环境下做了详尽的仿真研究，并利用滤波器、傅立叶变换/反变换和小波收缩三种方法对实际电机随动
系统的辨识采样数据进行了去噪对比实验，总结了应用小波去噪的一些实际经验。
关键词：小波变化；滤波；去噪

中图分类号：TP301.6文献标识码：A

其中为含噪信号，为“纯净”采样信号，为独立同分布
1引言difizi
在计算机控制中，需要从控制系统中获得采样信号（观的高斯白噪声（，）（用符号可表示为：iid（，）），为
N01zi~N01!
测数据）用于系统的模型辨识或实时控制，而这些采样信号
噪声水平，信号长度为N。
将不可避免的受到噪声的污染。如何从这些受噪声干扰的为了从含噪信号中还原出真实信号，可以利用信号
difi
信号中估计得到“纯净”的信号是建立系统高精度模型和实和噪声在小波变换下的不同的特性，通过对小波分解系数进
现高性能控制的关键。行处理来达到信号和噪声分离的目的。在实际工程应用中，
滤波器去噪是实际应用最广泛的一种方法，但时常在滤有用信号通常表现为低频信号或是一些比较平稳的信号，而
除噪声的同时导致了有用信号的失真，它是从纯频域的角度
噪声信号则通常表现为高频信号，所以我们可以先对含噪信
来分析应该消除哪些频率范围内的噪声。年和
1995Donoho号进行小波分解（如进行三层分解）：
［］、［］
Johnstone12提出了小波收缩去噪的技术，他们研究的是在
叠加性高斯白噪声环境下检测出真实信号的情况，利用正交S=OA1+OD1=OA2+OD2+OD1
小波变换和高斯随机变量的性质对信号的小波分解系数做=OA3+OD3+OD2+OD1（1）

阈值量化（threshokking），无失真的还原出真实信号。文章［3］其中OAi为分解的近似部分，ODi为分解的细节部分，i=1，
中对Donoho-Johnstone的去噪方法做了总结推广，研究了在2，3，则噪声部分通常包含在OD1，OD2，OD3中，用门限阈值对
高斯白噪声情况下选择不同的小波变换形式（如非正交小波小波系数进行处理，重构信号即可达到去噪的目的［4］。
变换）的去噪效果，并公式化了实际数据中的几种更复杂的总结去噪过程，可以分成以下三个步骤：
［］
噪声模型。1）对观测数据作小波分解变化3：
本文对Donoho-Johnstone的收缩去噪方法在MATLAB环
Wd=Wf+·Wz（2）
境下做了较为详尽的研究，总结了应用小波收缩去噪的一些00!0
其中表示观测数据向量，，⋯，是真实信号向量，
实际经验。文章组织如下：第一节是小波去噪原理；第二节df1f2fNff1
，⋯，，是高斯随机向量，，⋯，，其中用到了小波分
是小波去噪过程中两种门限阈值处理方式和几种阈值选取f2fNzz1z2zN
方法；第三节是MATLAB中的小波去噪对比实验研究；最后解变换是线性变换的性质（小波分解变换本质上是一种积分
是小结。变换）。
）对小波系数作门限阈值处理（根据具体情况可以
2W0d
2小波去噪原理使用软阈值处理或硬阈值处理，而且可以选择不同的阈值形
叠加性高斯白噪声是最常见的噪声模型，受到叠加性高式，这将在后面作详细讨论），比如选取最著名的阈值形式：
斯白噪声“污染”的观测信号可以表示为：
（）
tN=!#2kogN3
d=f+·z，i=1，⋯，N（）
ii!i"门限阈值处理可以表示为，可以证明当趋于
tW0dN
"N
无穷大时使用阈值形式（3）对小波系数作软阈值处理可以几
基金项目：中科院优秀青年学者奖基金项目乎完全去除观测数据中的噪声［5］。
收稿日期：2002-06-17）对处理过的小波系数作逆变换-1重构信号：
3W0
—119—
!-l（）值，计算公式为：
f=W0tW0d4
!N
即可得到受污染采样信号去噪后的信号。0，N#32
t={（7）
0.3936+0.l829!Iog2N

3阈值的选取和阈值量化3）rigrsure：采用史坦（Stein）的无偏似然估计原理进行阈
Donoho-Johnstone的小波收缩去噪方法的关键步骤是如值选择，首先得到一个给定阈值t