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华东师大版八年级数学下册第21章第一节
加权平均数

教材分析
前一节学习了算术平均数的计算方法，但如果考虑各个数据在整个问题中占有不同的重要性，给它们赋予不同的权重，那么平均数就会发生变化，因此出现了加权平均数，主要考虑权的差异对平均数的影响.本课时的内容与学生的生活密切相关，能有效地指导学生的生活实践，体现学习服务于社会的理念.教学时要充分引导学生理解教材中给出的例子，在具体问题中加深对权重的理解，而不要过分强调加权平均数的概念.
三维目标
【知识与技能目标】
理解加权平均数的意义，了解权的差异对平均数的影响.
【过程与方法目标】
会根据不同的权重计算一组数据的加权平均数.
【情感目标】
能在解决实际问题的过程中提高分析能力，体会数学的应用价值.
教学方法
合作探究
课时安排
1课时
教学过程
图21.1.3—1
一、复习引入
教师讲解：在日常生活中，我们经常会与平均数打交道，但有时发现以前计算平均数的方法并不适用，例如老师在计算学生每学期的总评成绩时，不是简单地将一个学生的平时成绩与考试成绩相加除以2作为该学生的总评成绩，而是按照“平时成绩占40%，考试成绩占60%”的比例计算（如图21.1.3—1）.考试成绩更为重要.这样如果一个学生的平时成绩为70分，考试成绩为90分，那么他的学期总评成绩应该为70×40%＋90×60%＝82（分）
二、探究新知
图21.1.3—2
（一）加权概念的引入
教师讲解；一般来说，由于各个指标在总结果中占有不同的重要性，因而会被赋予不同的权重，上例中的40%与60%就是平时成绩与考试成绩在学期总评成绩中的权重，最后计算得到的学期总评成绩82分就是上述两个成绩的加权平均数.
教师要求学生模仿上题计算下面问题：小青在初一年级第二学期的数学成绩分别为：第1次测验得89分，第二次测验得78分，第3次测验得85分，期中考试得90分，期末考试得87分.如果按照图21.1.3—2所显示的平时、期中、期末成绩的权重，那么小青该学期的总评成绩应该为多少分？
学生计算后教师给出答案.
解：小青该学期的总评成绩为
（分）.
【设计意图】设置此题的目的主要是让学生熟悉按权重计算平均值的方法.
（二）例题讲解
教师提出问题：某公司对应聘者A、B、C、D进行面试，并按三个方面给应聘者打分，最后打分结果如下表所示，如果你是人事主管，会录用哪一个应聘者？
四位应聘者的面试成绩见下表：
图21.1.3—3

满分ABCD专业知识2014181716工作经验2018161416仪表形象2012111414

教师提出各种不同意见让学生分析：甲同学说：看谁的总分高就录用谁，通过计算可以发现D的总分最高，应被录用.这时乙同学说：我有不同意见，三个方面满分都是20分，但按理这三个方面的重要性应该有所不同，比如专业知识就应该比仪表形象更重要.所以不能像甲同学所说的那样平均.
教师指出，显然乙同学的意见更为合理.
教师再提出：假设上述三个方面的重要性之比为6∶3∶1（如图21.1.3—3），那么应该录用谁呢？
教师给出A应聘者得分的计算方法：（见课本）
教师要求学生模仿上述计算方法算出另三位应聘者的最后得分.然后从计算结果来确定谁应被录用.
学生计算完后教师给出答案：
B的最后得分为16.7分，
C的最后得分为15.8分，
D的最后得分为15.8分.
教师提出以下问题让学生计算：如果这三个方面的重要性之比为10∶7∶3，此时哪个方面的权重最大？哪一位应被录用呢？
学生计算后会发现，4个人的分数全改变了，得分最高的人也改变了.通过这一题要让学生领会，权重的选择既要符合客观实际，又要带有人为的因素.

三、反馈练习
某次歌唱比赛，最后三名选手的成绩如下：
测试项目1号2号3号唱功98分95分80分音乐常识80分90分100分综合知识80分90分100分（1）若按算术平均分计算，冠军、亚军、季军分别是谁？
（2）若按7:2:1的权重计算最后成绩，冠军、亚军、季军分别是谁？
（3）若最后冠军为1号，亚军为2号，季军为3号，则各个部分的权重可能是多少？
解：（1）1号：86分，2号：91.67分，3号：93.3分，冠军为3号、亚军为2号、季军为1号
（2）若按7:2:1的权重计算，则成绩分别为：1号：92.6分；2号：93.5分；3号：86分，冠军为2号、亚军为1号、季军为3号.
（3）答案不唯一，符合题意即可，权重可以为8:1:1.
四、课堂总结
本节课要让学生通过实际问题理解权重的概念（不要求学生掌握它的定义，能理解会用就行），理解权的差异对平均数的影响，并能计算加权平均数.
五、布置作业
课本习题21.1第6题.
六、板书设计
黑板分为左、中、右三部分，左边用于教师板书课本例题，中间和右边用于写练习等，写满后擦去更新.
七、教