余弦函数的图像与性质.docx

6余弦函数的图像与性质学习目标1.会用“五点法”“图像变换法”作余弦函数的图像.2.理解余弦函数的性质，会求y＝Acosx＋B的单调区间及最值.3.会利用余弦函数的单调性比较三角函数值的大小，能根据图像解简单的三角不等式．知识点一余弦函数的图像思考1根据y＝sinx和y＝cosx的关系，你能利用y＝sinx，x∈R的图像得到y＝cosx，x∈R的图像吗？思考2类比“五点法”作正弦函数图像，那么余弦函数图像能否用“五点法”作图？若能，y＝cosx，x∈[0,2π]五个关键点分别是什么？梳理余弦函数y＝cosx(x∈R)的图像叫作____________．知识点二余弦函数的性质思考1余弦函数的最值是多少？取得最值时的x值是多少？思考2余弦函数在[－π，π]上函数值的变化有什么特点？推广到整个定义域呢？梳理函数y＝cosx定义域R值域[－1,1]奇偶性偶函数周期性以2kπ为周期(k∈Z，k≠0)，2π为最小正周期单调性当x∈[2kπ＋π，2kπ＋2π](k∈Z)时，函数是增加的；当x∈[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)时，函数是减少的最大值与最小值当x＝2kπ(k∈Z)时，最大值为1；当x＝2kπ＋π(k∈Z)时，最小值为－1类型一用“五点法”作余弦函数的图像例1用“五点法”作函数y＝1－cosx(0≤x≤2π)的简图．反思与感悟作形如y＝acosx＋b，x∈[0,2π]的图像时，可由“五点法”作出，其步骤：①列表，取x＝0，eq\f(π,2)，π，eq\f(3π,2)，2π；②描点；③用光滑曲线连线成图．跟踪训练1用“五点法”作函数y＝2cosx＋1，x∈[0,2π]的简图．类型二余弦函数单调性的应用例2(1)函数y＝3－2cosx的递增区间为________．(2)比较cos(－eq\f(23,5)π)与cos(－eq\f(17,4)π)的大小．反思与感悟单调性是对一个函数的某个区间而言的，不同函数，不在同一单调区间内时，应先用诱导公式进行适当转化，转化到同一单调区间内，再利用函数的单调性比较大小．跟踪训练2比较大小．(1)cos(－eq\f(7π,8))与coseq\f(7π,6)；(2)sin378°与cos(－641°)．类型三余弦函数的定义域和值域例3(1)求f(x)＝eq\r(2cosx－1)的定义域．(2)求下列函数的值域．①y＝－cos2x＋cosx；②y＝eq\f(2－cosx,2＋cosx).反思与感悟求值域或最大值、最小值问题的依据(1)sinx，cosx的有界性．(2)sinx，cosx的单调性．(3)化为sinx＝f(y)或cosx＝f(y)，利用|f(y)|≤1来确定．(4)通过换元转化为二次函数．跟踪训练3函数y＝－cos2x＋cosx＋1(－eq\f(π,4)≤x≤eq\f(π,4))的值域是________．1．函数y＝1－2coseq\f(π,2)x的最小值，最大值分别是()A．－1,3B．－1,1C．0,3D．0,12．下列函数中，周期为π，且在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,2)))上为增函数的是()A．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,2)))B．y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,2)))C．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,2)))D．y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,2)))3．函数f(x)＝lgcosx＋eq\r(25－x2)的定义域为________________．4．比较大小：(1)cos15°________cos35°；(2)cos(－eq\f(π,3))________cos(－eq\f(π,4))．5．函数y＝cos(－x)，x∈[0,2π]的递减区间是________．1．对于y＝acosx＋b的图像可用“五点法”作出其图像，其五个关键点是最高点、最低点与x轴相交的点．2．通过观察y＝cosx，x∈R的图像，可以总结出余弦函数的性质．3．利用余弦函数的性质可以比较三角函数值的大小及求最值．