磁场对运动电荷的作用（选修3-1）.doc

三磁场对运动电荷的作用
一、洛伦兹力的大小和方向
1．洛伦兹力的定义：磁场对____________的作用力．
2．洛伦兹力的大小
F＝____________，θ为v与B的夹角．如图2所示．
(1)当v∥B时，θ＝0°或180°，洛伦兹力F＝______.
(2)当v⊥B时，θ＝90°，洛伦兹力F＝________.
(3)静止电荷不受洛伦兹力作用．
3．洛伦兹力的方向 图2
(1)左手定则
eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(磁感线垂直穿过,四指指向的方向,拇指指向的方向))
二、带电粒子在匀强磁场中的运动
1．若v∥B，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做____________运动．
2．若v⊥B，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做____________运动．
(1)向心力由洛伦兹力提供：qvB＝__________＝__________；
(2)轨道半径公式：R＝eq\f(mv,qB)；
(3)周期：T＝eq\f(2πR,v)＝eq\f(2πm,qB)(周期T与速度v、轨道半径R无关)；
(4)频率：f＝eq\f(1,T)＝eq\f(qB,2πm)；
(5)角速度：ω＝eq\f(2π,T)
【例1】初速度为v0的电子,沿平行于通电长直导线的方向射出,直导线中电流方向与电子的初始运动方向如图所示，则()

.电子将向右偏转,速率不变B.电子将向左偏转,速率改变
C.电子将向左偏转,速率不变D.电子将向右偏转,速率改变

带电粒子在匀强磁场中的运动
1．分析方法：找圆心、求半径、确定转过的圆心角的大小是解决这类问题的前提，确定轨道半径和给定的几何量之间的关系是解题的基础，有时需要建立运动时间t和转过的圆心角α之间的关系作为辅助．
(1)圆心的确定
①基本思路：与速度方向垂直的直线和图中弦的中垂线一定过圆心．
②两种情形
a．已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图8所示，图中P为入射点，M为出射点)．
b．已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图9所示，图中P为入射点，M为出射点)．

图8图9
(2)半径的确定
用几何知识(勾股定理、三角函数等)求出半径大小．
(3)运动时间的确定
粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间为：t＝eq\f(α,360°)T(或t＝eq\f(α,2π)T)．
3．规律总结
带电粒子在不同边界磁场中的运动
(1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图

(2)平行边界(存在临界条件，如图11)

图11
(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图12)

图12
【例2】如图中MN表示真空室中垂直于纸面的平板,它的一侧有匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,磁感应强度大小为B.一带电粒子从平板上的狭缝O处以垂直于平板的初速度v射入磁场区域,最后到达平板上的P点.已知B、v以及P到O的距离l,不计重力,求此粒子的电荷量q与质量m之比.

练习:
1.质量和电荷量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图2中虚线所示．下列表述正确的是()

．M带负电，N带正电
B．M的速率小于N的速率
C．洛伦兹力对M、N做正功
D．M的运行时间大于N的运行时间
2.空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，图中的正方形为其边界。一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O点入射。这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子。不计重力。下列说法正确的是（）
.入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同
B.入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同
C.在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同
D.在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大
3.如题21图所示，矩形MNPQ区域内有方向垂直于纸面的匀强磁场，有5个带电粒子从图中箭头所示位置垂直于磁场边界进入磁块，在纸面民内做匀速圆周运动，运动轨迹为相应的圆弧，这些粒子的质量，电荷量以及速度大小如下表所示

由以上信息可知，从图中a、b、c处进大的粒子对应表中的编号分别为
3、5、4B4、2、5C5、3、2D2、4、5
4.两个带电粒子以同一速度、同一位置进入匀强磁场，在磁场中它们的运动轨迹如图所示．粒子a的运动轨迹半径为r1，粒子b的运动轨迹半径为r2，且r2＝2r1，q1、q2分别是粒子a、b所带的电荷量，