逆向思维解数学.doc

逆向思维解数学陕西省府谷县孤山九年制学校刘永兵有些数学问题，正向思维入手解法繁杂，不易理解，甚至无从下手，而采用逆向思维入手解法却简便快捷、新颖、别致。请看以下例子，一定对你的解题思路有启发。一、逆向思考解答法例1：HYPERLINK"http://www.baidu.com/link?url=iyyIPACWusb3gyH5d3NBJTVnPQk20PPnN-zB3AK-GA22MXos83A8puzGV07GSf5gMT8EQ25COfgK26QbJjhVh_"\t"_blank"小王买了5瓶牛奶,2个空瓶换1瓶牛奶,问总共可以喝多少瓶牛奶？分析：一般的思考方法是，喝完牛奶时，用每2个空瓶换一瓶牛奶，换回来，再喝完再换，有很多人最后解答出来答案为最多可以喝9瓶，实际是一个错误答案。逆向思考（一般情况换牛奶是先给2个空瓶再换1个新牛奶；而逆向思维换牛奶是先给我1个新牛奶，然后我给你2个空瓶），题的条件是“2个空瓶换1瓶牛奶”,那么就买1瓶牛奶，喝完时就有1个空瓶，然后就换牛奶喝，先给我1瓶新牛奶，我马上给2个空瓶，你把刚拿到的1瓶牛奶喝完，一共就有了2个空瓶，刚好给2个空瓶。那就是说当你卖1瓶牛奶就可以喝2瓶，列式：5÷1×2=10（瓶）。二、不按顺序算按倒序算例1：计算：2－22－23－……－29+210分析：此题若按常规方法计算，该是怎样的麻烦。若采用逆向思维的解题策略，按倒序计算，解法却简便快捷。原式=29（2－1）－28－……－22+2=28（2－1）－27－……－22+2=……－22+2=22（2－1）+2=6。例2：一辆公交车在一站下了10人，又上来16人，这时车上有34人，请问车上原来有多少人？分析：这题可采用倒序算，假如车上最后没有上来16人，那么车上应该是多少人呢？34－16=18（人）；同理，再假如前面10人没有下去，那么车上应该有多少人呢?18+10=28（人）。列式：34-16+10=28（人）。例3：学校安全知识竞赛，一共有20题，规定答对得6分，答错扣4分，没有回答得0分，小红得了90分，她答错了几道题？分析：这一题要求“她答错了几道题”，可以从问题的反面，即答对了几道题这个方面来考虑。假如她全部答对，那么应该得6×20=120（分），而她实际只得了90分，比实际多得了120－90=30（分）。这是因为把错题也当成了对题造成的。所以，她答错的题目有：30÷（6+4）=3（道）。列式：（6×20－90）÷（6+4）=3（道）。三、不求正面求反面例1：某校四年级有10名学生参加乒乓球比赛，采用单淘汰制（即输一场即被淘汰），为了决赛出第一名，共需安排多少场比赛?分析：此题常规解法是，第一轮需要10/2场，第二轮需要5/2场……再将每轮场数相加求和，计算较麻烦。考虑到只选拔1人的反面是淘汰9人，而每淘汰1人就要进行一场比赛，故需要安排9场比赛即可。例2：试问一个n边形（n≥3）中，最多有几个锐角？分析：本题直接解答感到无从下手，但是换个角度逆向考虑，一个n边形它有外角和是360°，因此，也就是说n边形的外角最多有3个钝角，所以n边形的内角最多有3个锐角，问题迎刃而解。对某些数学问题，逆向思维具有化繁为简、化难为易的功效；我们采用逆向思维的策略，从而达到事半功倍的解题效果。地址：陕西省府谷县孤山九年制学校邮编:719499单位：府谷县孤山九年制学校姓名:刘永兵联系电话：[phone]QQ号码:369423931