课时作业5-2.doc

第2讲平面向量基本定理及坐标表示基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1．(2015·泰州检测)已知在▱ABCD中，eq\o(AD,\s\up6(→))＝(2,8)，eq\o(AB,\s\up6(→))＝(－3,4)，则eq\o(AC,\s\up6(→))＝________.解析因为四边形ABCD是平行四边形，所以eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＝(－1,12)．答案(－1,12)2．(2014·福建卷)在下列向量组中，可以把向量a＝(3,2)表示出来的是________(填序号)．①e1＝(0,0)，e2＝(1,2)；②e1＝(－1,2)，e2＝(5，－2)；③e1＝(3,5)，e2＝(6,10)；④e1＝(2，－3)，e2＝(－2,3)．解析由题意知，①中e1＝0，③，④中两向量均共线，都不符合基底条件，只有②适合．答案②3．(2014·青岛质量检测)已知向量a＝(－1,2)，b＝(3，m)，m∈R，则“m＝－6”是“a∥(a＋b)”的________条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)．解析由题意得a＋b＝(2,2＋m)，由a∥(a＋b)，得－1×(2＋m)＝2×2，所以m＝－6，则“m＝－6”是“a∥(a＋b)”的充要条件．答案充要4．已知a＝(1,1)，b＝(1，－1)，c＝(－1,2)，则c＝________(用a，b表示)．解析设c＝λa＋μb，∴(－1,2)＝λ(1,1)＋μ(1，－1)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1＝λ＋μ，,2＝λ－μ，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(λ＝\f(1,2)，,μ＝－\f(3,2)，))∴c＝eq\f(1,2)a－eq\f(3,2)b.答案eq\f(1,2)a－eq\f(3,2)b5．已知向量a＝(1,2)，b＝(x,1)，u＝a＋2b，v＝2a－b，且u∥v，则实数x的值为________．解析因为a＝(1,2)，b＝(x,1)，u＝a＋2b，v＝2a－b，所以u＝(1,2)＋2(x,1)＝(2x＋1,4)，v＝2(1,2)－(x,1)＝(2－x,3)．又因为u∥v，所以3(2x＋1)－4(2－x)＝0，即10x＝5，解得x＝eq\f(1,2).答案eq\f(1,2)6．若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)共线，则eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)的值为________．解析eq\o(AB,\s\up6(→))＝(a－2，－2)，eq\o(AC,\s\up6(→))＝(－2，b－2)，依题意，有(a－2)(b－2)－4＝0，即ab－2a－2b＝0，所以eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝eq\f(1,2).答案eq\f(1,2)7.向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若c＝λa＋μb(λ，μ∈R)，则eq\f(λ,μ)＝________.解析以向量a和b的交点为原点建立如图所示的平面直角坐标系(设每个小正方形边长为1)，则A(1，－1)，B(6,2)，C(5，－1)，∴a＝eq\o(AO,\s\up6(→))＝(－1,1)，b＝eq\o(OB,\s\up6(→))＝(6,2)，c＝eq\o(BC,\s\up6(→))＝(－1，－3)．∵c＝λa＋μb，∴(－1，－3)＝λ(－1,1)＋μ(6,2)，即－λ＋6μ＝－1，λ＋2μ＝－3，解得λ＝－2，μ＝－eq\f(1,2)，∴eq\f(λ,μ)＝4.答案48.(2015·苏、锡、常、镇四市调研)如图，在△ABC中，BO为边AC上的中线，eq\o(BG,\s\up6(→))＝2eq\o(GO,\s\up6(→))，若eq\o(CD,\s\up6(→))∥eq\o(AG,\s\up6(→))，且eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\f(1,5)eq\o(AB,\s\up6(→))＋λeq\o(AC,\s\up6(→))(λ∈R)，则λ的值为________．解析因为eq\o(CD,\s\up6(→))∥eq\o(AG,\s\up6(→))，由向量共线定理可得存在实数k，使得eq\o(CD,\s\up6(→))＝keq\o(AG,\s\up6(→)).又eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→