参数方程与普通方程互化.docx

参数方程与普通方程互化
一、教学目标：
知识与技能：掌握参数方程化为普通方程几种基本方法
过程与方法：选取适当的参数化普通方程为参数方程
情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。
二、重难点：教学重点：参数方程与普通方程的互化
教学难点：参数方程与普通方程的等价性
三、教学方法：启发、诱导发现教学.
四、教学过程：
（一）、复习引入：
（1）、圆的参数方程；
（2）、椭圆的参数方程；
（3）、直线的参数方程；
（4）、双曲线的参数方程。
（二）、新课探究：
1、参数方程化为普通方程的过程就是消参过程常见方法有三种：
代入法：利用解方程的技巧求出参数t，然后代入消去参数
三角法：利用三角恒等式消去参数
整体消元法：根据参数方程本身的结构特征，从整体上消去。
化参数方程为普通方程为：在消参过程中注意变量、取值范围的一致性，必须根据参数的取值范围，确定和值域得、的取值范围。
2、探析常见曲线的参数方程化为普通方程的方法，体会互化过程，归纳方法。
（1）圆参数方程（为参数）
（2）圆参数方程为：（为参数）
（3）椭圆参数方程（为参数）
（4）双曲线参数方程（为参数）
（5）抛物线参数方程（t为参数）
（6）过定点倾斜角为的直线的参数方程
（为参数）
3、理解参数方程与普通方程的区别于联系及互化要求。
（二）、例题探析
例1、将下列参数方程化为普通方程
（1）（2）
（3）（4）（5）
学生练习，教师准对问题讲评，反思归纳方法。
例2化下列曲线的参数方程为普通方程，并指出它是什么曲线。
（1）（t是参数）（2）（是参数）
（3）（t是参数）
学生练习，教师准对问题讲评，反思归纳方法。
例3、已知圆O半径为1，P是圆上动点，Q（4，0）是轴上的定点，M是PQ的中点，当点P绕O作匀速圆周运动时，求点M的轨迹的参数方程。
学生练习，教师准对问题讲评，反思归纳方法。
（三）、巩固导练：
1、（1）方程表示的曲线（）。
A、一条直线B、两条射线
C、一条线段D、抛物线的一部分
（2）下列方程中，当方程表示同一曲线的点
A、B、
C、D、
2、P是双曲线（t是参数）上任一点，，是该焦点：
求△F1F2的重心G的轨迹的普通方程。
3、已知为圆上任意一点，求的最大值和最小值。
（四）、小结：本节课学习了以下内容：熟练理解和掌握把参数方程化为普通方程的几种方法。抓住重点题目反思归纳方法，进一步深化理解。
（五）、作业：
五、教学反思：