方程与方程组.doc

初中数学七年级(上)第一章有理数2010年西藏中考复习专题：方程与方程组----中考复习之十七：方程与方程组1.含有未知数的叫做方程，能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的，求方程的过程叫做解方程.2.只含有个未知数，未知数的次数都是，这样的方程叫做一元一次方程.3.解一元一次方程的一般步骤是：去分母、、、合并同类项、系数化为1.4.含有个未知数，并且含有未知数的项的次数都是，这样的方程叫做二元一次方程.把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成一个二元一次方程组.5.二元一次方程组的两个方程的解，叫做二元一次方程组的解.6.解二元一次方程组的基本思想是消元，解法有法，法.7.中含有未知数的方程叫做分式方程.8.解分式方程的基本思想是通过去分母，把分式方程化为整式方程.解分式方程的一般步骤：去，转化为整式方程；解这个整式方程；，确定原方程的根.9.分式方程的检验方法是：将解出来的数代入最简公分母，如果最简公分母的值，则这个数是原分式方程的解；如果最简公分母的值，则这个数不是原分式方程的解.10.只含有个未知数，并且未知数的最高次数是的方程，叫做一元二次方程.11.解一元二次方程的基本思想是降次，解法有配方法、法、因式分解法.12.一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式是x=.13.一元二次方程ax2+bx+c=0的判别式△＝，(1)当△时，方程有两个不等的实数根；(2)当△时，方程有两个相等的实数根；(3)当△时，方程没有实数根.例1如果方程是关于x的一元一次方程，则n的值为().（A）2（B）4（C）3（D）1分析：由题意可知2n-7=1，∴n=4.答案：（B）例2已知关于x的方程4x-3m=2的解是x=5，则m的值为.分析：由题意可知4×5-3m＝2，∴m=6.答案：6例3方程组的解是（）.（A）（B）（C）（D）分析：①＋②，得3x=3，∴x=1.把x=1代入①，得1+3y＝4，∴y=1.答案：（B）例4已知方程组的解为，则2a-3b的值为（）.（A）4（B）6（C）-6（D）-4分析：由题意可知，解得，∴2a-3b=6.答案：（B）例5下列式子中，是分式方程的是（）.（A）（B）（C）（D）分析：分母中含有未知数的方程是分式方程.答案：（C）例6解分式方程.解：方程两边都乘以(x+1)(x-1)，得x+1+2x(x-1)=2(x-1)(x+1).解得x=3.经检验，x=3是原方程的根.∴原方程的根为x=3.例7解方程：.解：设①，原方程可化为y2-14=5y.解得y1=-2，y2=7.把y1=-2代入①，得，解得x=.把y2=7代入①，得，解得x=.经检验，x=，x=是原方程的根.∴原方程的根为x=，x=.点评：解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程，转化的方法有两种，一种是去分母，一种是换元.解分式方程一定要检验，检验过程可以不写出来.例8若(x+1)2-1=0，则x的值等于（）.（A）±1（B）±2（C）0或2（D）0或-2例9解方程：x2+4x-1=0.解：∵a=1，b=4，c=-1，∴b2-4ac=42-4×1×(-1)=20＞0.x=.x1=，x2=.例10方程：x2+2x=0的解为.分析：原方程可化为x(x+2)=0，∴x=0或x+2=0.∴x1=0，x2=-2.答案：x1=0，x2=-2.点评：能用因式分解法解一元二次方程的，应优先考虑用因式分解法.例11下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）.（A）x2+4=0（B）4x2-4x+1=0（C）x2+x+3=0（D）x2+2x-1=0分析：分别计算每个方程的b2-4ac，只有（D）的b2-4ac＞0，故选（D）.答案：（D）例12已知关于x的一元二次方程x2-2(m-1)x-m(m+2)=0.(1)若x=-2是这个方程的一个根，求m的值；(2)求证：对于任意实数m，这个方程都有两个不相等的实数根.(1)解：由题意可知，(-2)2-2(m-1)·(-2)-m(m+2)=0，整理得，m2-2m=0.解得m=0或m=2.(2)证明：∵△＝4(m-1)2-4m(m+2)=4m2+4＞0，∴这个方程有两个不相等的实数根.1.关于x的方程(m-1)x+m=5的解为1，则m=（）.（A）2（B）3（C）4（D）52.解方程，去分母正确的是（）.（A）2(x+2)=1-2x-3（B）2(x+2)=6-2x-3（C）2(x+2)=1-(2x-3)（D）2(x+2)=6-(2x-3)3.如果6a-与互为倒数，则a等于（）.（A）0（B）（C）-（D）24.（2007年）用“加减法”将方程组中的x消去后得到方程是（）.（A）y（B）7y=10（C）-7y=8（D）-7y=105.（2009年）方程组