初2015级数学半期考试.doc

书院中学2014年下期初三年级数学半期考试题
时间：120分钟满分：150分命题人：郭芳审题人：胡仕元
注意:请同学们把答案写在后面的答题卡上,谢谢!
选择题（每题4分，共48分）
1、抛物线y=(x+1)2-4的顶点坐标是（）
A．（1,4）B.(-1,4)C.(1,-4)D.(-1,-4)
2、下面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

3、下列关于x的一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是（）
A、x2＋4＝0B、4x2－4x＋1＝0C、x2＋x＋3＝0D、x2＋2x－1＝0
4、如图，A、B、C是⊙O上的三点，已知∠O=60°，则∠C=（）
A、20°B、25°C、30°D、45°
第4题

5、抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是()
（Ａ）（Ｂ）
（C）（D）
6、下列命题中的假命题是()
A三角形的外心到三角形各顶点的距离相等
B三角形的外心到三角形三边的距离相等
C三角形外心一定在三角形一边的中垂线上
D三角形任意两边的中垂线的交点是三角形的外心
7、某商品原价200元，连续两次降价后售价为148元，下列所列方程正确的是（）.
A．B．
C．D．
8、由二次函数，可知（）.
A．图象的开口向下B．图象的对称轴为直线
C．函数的最小值为1D．当时，y随x的增大而增大
十年后，2015级某班学生聚会，见面时相互间均握了一次手，当年的班干部统计：一共握了780次。你认为这次聚会的同学有（）人.
A．38 B．39 C．40 D．41
10、设A，B，C是抛物线(为常数)上的三点，则，，的大小关系为（）.
A．B．C．D．
32
322m
20m

11、如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为，求道路的宽．如果设小路宽为x，根据题意，所列方程正确的是（)
20
A．(20-x)(32-x)=540B．(20-x)(32-x)=100
第11题
C．(20+x)(32+x)=540D．(20+x)(32-x)=540
12．如图，直线与抛物线的
图象都经过轴上的D点，抛物线与轴交于A、B两点，其对称轴为直线，且.直线与轴交于点C（点C在点B的右侧）.则下列命题中正确命题的个数是（）.
①;②;③;
④;⑤
第12题
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（每题4分，共24分）
13.已知⊙O的半径r=5,O到直线的距离OA=3,直线与⊙O关系是
14、平面直角坐标系中有一个点A（－2，6），则与点A关于原点对称的点x
的坐标是.
15.已知抛物线的部分图象如图所示,则图象再次与x轴相交时的坐标是.
16、二次函数的图象与轴有两个交点，则的取值范围是

第18题

第18题
第17题
第16题

17．如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=90°，则图中阴影部分的面积是．
18、如图，在等腰中，，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持．连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，下列结论：①是等腰直角三角形；②四边形CDFE不可能为正方形，③DE长度的最小值为4；④四边形CDFE的面积保持不变；⑤△CDE面积的最大值为8,其中正确的结论是.
解答题（共78分）
19、解方程(每小题4分，共8分)
（1）（2）(x+1)(x+2)=2x+4
(8分)如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点C的坐标为（4，-1）．
画出△ABC以y轴为对称轴的对称图形△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）以原点O为对称中心,画出△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；
(10分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AD垂直于过C点的切线，垂足为D。（1）求证：AC平分∠BAD；（2）若AC=，CD=2，求⊙O的直径。
22、（10分）若二次函数的图象的对称轴方程是，并且图象过A(0，-4)和B(4，0)
(1)求此二次函数的解析式；（2）二次函数图象的顶点是D，与X轴的另一交点是C，求三角形BCD的面积。
23、（10分）某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每个月可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每个月的销售利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式.
（2）每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？
（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好是1920元？
24.（10分）已知四边形ABCD和四