基于二维压缩感知和非线性分数梅林变换的图像加密方法.pdf

(19)中华人民共和国国家知识产权局(12)发明专利申请(10)申请公布号CN104574258A(43)申请公布日2015.04.29(21)申请号201510003343.8(22)申请日2015.01.06(71)申请人南昌大学地址330031江西省南昌市红谷滩新区学府大道999号(72)发明人龚黎华李昊霖潘书敏周南润(74)专利代理机构南昌新天下专利商标代理有限公司36115代理人施秀瑾(51)Int.Cl.G06T1/00(2006.01)权利要求书2页说明书5页附图2页(54)发明名称基于二维压缩感知和非线性分数梅林变换的图像加密方法(57)摘要一种基于二维压缩感知和非线性分数梅林变换的图像加密方法。利用混沌系统构造的部分Hadamand矩阵作为测量矩阵，将经过二维离散余弦变换后的原始图像分别从两个正交的方向进行投影测量得到测量值，此过程实现了图像的压缩加密，以消除图像实施分数梅林变换后数据量过大的缺陷；然后对测量值按照环状范围实施非线性分数梅林变换得到密文，解决了线性压缩感知加密系统安全性低的问题。将混沌系统的初始值和分数梅林变换的变换阶次作为主密钥，坐标变换的中心坐标及实施变换环域的内半径和外半径作为次级密钥。本发明将二维压缩感知技术与非线性分数梅林变换有效融合，密钥消耗量小，密钥空间大，具有较高的安全性。CN104574258ACN104574258A权利要求书1/2页1.一种基于二维压缩感知和非线性分数梅林变换的图像加密方法，其特征是对单幅图像进行压缩感知和分数梅林变换两步独立加密。2.根据权利要求1所述的基于二维压缩感知和非线性分数梅林变换的加密方法，其特征是所述的压缩感知加密过程中，对原始图像经二维离散余弦变换后的稀疏系数，分别从两个正交的方向利用测量矩阵Φ1和Φ2进行投影测量得到测量值。3.根据权利要求2所述的基于二维压缩感知和非线性分数梅林变换的加密方法，其特征是利用初始值控制Logistic混沌映射产生混沌序列并利用混沌序列对部分Hadamard矩阵进行行置乱得到测量矩阵。4.根据权利要求1所述的基于二维压缩感知和非线性分数梅林变换的加密方法，其特征是将压缩感知加密后得到的测量值按照环状范围实施分数梅林变换得到密文。5.根据权利要求1所述的基于二维压缩感知和非线性分数梅林变换的图像加密方法，其特征是按如下步骤实现图像加密和解密：(1)图像加密：步骤一：按照以下方法构造大小为M×N的测量矩阵Φ1和Φ2，其中M为测量数，M＜＜N；1)采用Logistic混沌映射，设x01为初始值，构造长度为2N的混沌序列，舍弃前N个值，得到索引序列S＝[s1,s2,…,sN]，将序列S作为索引序列对自然序列n＝[1,2,…,N]进行排序，得到序列l＝[l1,l2,…,lN]，li∈[1,N]，i＝1,2,…,N；2)构造N阶Hadamard矩阵，选取该矩阵的l1～lM行构造测量矩阵Φ1；3)设x02为初始值，采用和构造Φ1相同的方法，构造测量矩阵Φ2；步骤二：将大小为N×N的待加密图像f(x,y)在Ψ中展开，并在Φ1上进行投影测量，记测量结果为β1，即：Tβ1＝Φ1Ψf(x,y)(1)其中Ψ表示N×N的稀疏基；将β1在Ψ中展开可得β2：其中β＝TTΨf(x,y)Ψ，类似于一个在2维Ψ域中的变换；再用另一个测量矩阵Φ2对β2进行测量，得到测量值F(x,y)；F(x,y)＝Φ2β2＝Φ2βΦ1(3)步骤三：以测量值F(x,y)的几何中心作为圆心，将图像看作由不同内半径和外半径的N个环域Fi(x,y)，i＝1,2,…,N组成的整体，对每个环域进行不同阶次的分数梅林变换；分数梅林变换时，各环域的距离轴离散化点和的角度轴离散化点取值相同，变换后得到复值子图像gi(x,y)，i＝1,2,…,N，其数学表示为：其中表示二维分数梅林变换,pi表示分数梅林变换的阶次；步骤四：按以下步骤将gi(x,y)，i＝1,2,…,N加密为一幅图像；Si(x,y)＝|gi(x,y)|(5)φi(x,y)＝Arg[gi(x,y)](6)2CN104574258A权利要求书2/2页其中|·|表示取幅度信息，Arg表示取相位信息；令C1(x,y)＝S1(x,y)，ξ1(x,y)＝φ1(x,y)，A1(x,y)＝0，ψ1(x,y)＝0，从i＝2开始进行以下迭代过程：qAi(x,y)exp[iφi(x,y)]＝F{Ci-1(x,y)exp[2πiSi(x,y)/360]}(7)ψi(x,y)＝ξi-1(x,y)-2πSi(x,y)/360(8)q迭代过程完成后得到密文C(x,y)＝CN(x,y)exp[iξN(x,y)]，其中F{·}表示q阶分数傅里叶变换；加密算法的密钥包括x01，x02，非线性分数梅林变换的阶次pi和环域的外半径ri，迭代过程中分数傅里叶