14列方程解应用题.ppt

丢番图的墓志铭他生命的1/6是幸福的童年.再活了一生的1/12，颊上长起了细细的胡须.丢番图结了婚，可是还不曾有孩子，这样又度过了一生的1/7.再过5年，他得了头胎儿子，感到很幸福，可是命运给这个孩子在世界上的光辉灿烂的生命只有他父亲的一半.打从儿子死了以后，这老头儿在深深的悲痛中再活了4年，就结束了尘世的生涯.请算一下，丢番图究竟活了多大岁数，才和死神相见？根据碑文，我们容易列出简单方程：列方程解应用题对于较复杂的应用题，使用算术方法常常比较困难.而用列方程的方法，未知数与已知数同样都是运算的对象.通过找出“未知”与“已知”之间的相互关系，即列出方程（或方程组），使问题得以解决.所以对于应用题，列方程的方法往往比算术解法易于思考，易于求解.列方程解应用题的一般步骤是：审题、设未知数、找出相等关系、列方程、解方程、检验作答.列方程是关键的一步.其实质是将同一个量或等量用两种方式表达出来.而要建立这种相等关系必须对题目作细致分析.有些相等关系比较隐蔽，必要时要应用图表或图形进行直观分析.列简易方程解应用题例2：有一块菜地和一块麦地，菜地的一半和麦地的三分之一放在一起是13亩；麦地的一半和菜地的三分之一放在一起是12亩.问：菜地多少亩？（第一届华杯赛初赛试题）练习：从甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，没有平路。一辆汽车上坡时每小时行驶20千米，下坡时每小时行驶35千米.车从甲地开往乙地需9小时，从乙地开往甲地需7.5小时.问：甲、乙两地间的公路有多少千米？从甲地到乙地须行驶多少千米的上坡路？（第五届华杯赛复赛试题）例3：有奇数块石头，沿直线每隔1米放一块.要把石头集中在最中间的位置上，从最右边的石头开始，按顺序每次只能搬一块石头.如果一个人用这样的办法搬石头，除了中间的石头外，把其余的石头向中间集中，共走了300米.问：石头有多少块？（第一届汉城国际数学竞赛试题）引入参数列方程解应用题一个难解的结注：此题出自英国剑桥大学数学教师，著名儿童文学作家刘易士.卡洛尔的一本有趣的数学通俗读物《乱纷纷的结》.不少人认为本题少条件，请您试一试，看看能不能解决此问题.练习：甲、乙两个同学从A地到B地，甲步行的速度为每小时3千米，乙步行的速度为每小时5千米.两人骑自行车的速度都是每小时15千米.现在甲先步行，乙先骑自行车，两人同时出发.走了一段路程后，乙放下车步行，甲走到乙放车处改骑自行车.以后不断交替行进，两人恰好同时到达B地.甲走全程的平均速度是多少千米/小时？（第六届迎春杯初赛试题）例5：往返公共汽车每隔x分钟发车一次，小宏在大街上行走，发现从背后每隔6分钟开过来一辆公共汽车，而每隔30/7分钟迎面开来一辆公共汽车.如果公共汽车与小宏行进的速度都是均匀的，则x=____分钟.（第六届迎春杯初赛试题）分析：这道题中包括了追及与相遇两种情况.如果设汽车速度为每分钟a米，小宏的速度为每分钟b米.那么当一辆汽车追上小宏时，另一辆车在小宏后面ax米处，它用了6分钟追上小宏.另一方面，当一辆汽车与小宏相遇时，另一辆车在小宏前面ax米处，它经过30/7分钟与小宏相遇.根据这两个条件可以得到两个方程.牛顿牧场问题解：设每公顷原有草a公斤，每星期每公顷长出草b公斤，则链接－－牛吃草问题解决“牛吃草”问题的两个基本步骤：练习：变式甲、乙、丙三个仓库，各存放着数量相同的面粉.甲仓库用一台皮带输送机和12个工人5小时可将甲仓库内面粉搬完；乙仓库用一台皮带输送机和28个工人3小时可将乙仓库内面粉搬完；丙仓库现有2台皮带输送机，如果每个工人每小时工效相同，每台皮带输送机每小时工效也相同，皮带输送机和工人一起往外搬运面粉，那么要用2小时把丙仓库内面粉搬完，同时还要多少个工人？作业