高三数学(理)上学期半期考试.doc

2007厦门双十中学高三数学（理）上学期半期考试一、选择题：（每小题5分，共60分）1．设U为全集，非空集合A，B满中，则下列集合中为空集的是（）A．B．C．BD．2．设a>b>0，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．3．下列判断正确的是（）A．B．命题：“a，b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是“若a+b不是偶数，则a，b都不是偶数”C．若“p或q”为假命题，则“非p且非q”是真命题D．已知a，b，c是实数，关于x的不等式的解集是空集，必有a>0且△≤04．圆轴交于A、B两点，圆必为P，若∠APB=120°，则实数c等于（）A．1B．－11C．9D．115．已知是定义在R上的奇函数，则的值是（）A．2B．C．D．6．已知直线方程分别为l1：，l2：，它们在直角坐标系中的位置如图，则（）A．B．C．D．7．方程上有解，则a的取值范围是（）A．B．C．D．8．已知函数上的最小值是－2，则的最小值等于（）A．B．C．2D．39．设平面向量如果同量，则顺时针旋转30°后与同向，其中i=1，2，3，则（）A．B．C．D．10．下列各图是正方体或正四面体，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是（）11．已知P是椭圆上的点，Q、R分别是圆和圆上的点，则的最小值是（）A．B．C．10D．912．已知函数，则方程的解的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题：（每小题4分，共16分）13．已知正数x，y满足，则xy的最小值是.14．数列{an}满足a1=1，且，则an=.15．已知直线l⊥平面，直线，有下面四个命题：①∥；②∥m；③l∥m；④∥其中正确命题的序号是.16．设，则的大小关系是.三、解答题17．（本题12分）在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知：，（1）求C的大小；（2）求△ABC的面积S.18．（本题12分）在平面直角坐标上，设不等式组所表示的平面区域为Dn，记Dn内的整点（即横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为（1）求的通项公式an；（2）求19．（本题12分）如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，已知AB=AA1=a，，M是AD的中点.（1）求证：AD∥平面A1BC；（2）求证：平面A1MC⊥平面A1BD1；（3）求点A到平面A1cMC的距离.20．（本题12分）某市2003年共有1万辆燃油型公交车。有关部门计划于2004年投入128辆电力型公交车，随后电力型公交车每年的投入比上一年增加50%，试问：（1）该市在2010年应该投入多少辆电力型公交车？（2）到哪一年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的（参考数据：1.56=11.4，1.57=17.1，1.58=25.6）21．（本题12分）已知M（－2，0），N（2，0）两点，动点P在y轴上的射影为H，且使与分别是公比为2的等比数列的第三、四项.（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）已知过点N的直线l交曲线C于x轴下方两个不同的点A、B，设R为AB的中点，若过点R与定点Q（0，－2）的直线交x轴于点D（x0，0），求x0的取值范围.22．（本题14分）已知在区间[－1，1]上是增函数.（1）求实数a的值所组成集合A.（2）设关于x的方程的两根为x1，x2，试问：是否存在实数m，使得不等式对任意恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题：1．B2．D3．C4．B5．A6．C7．C8．B9．D10．C11．D12．B二、填空题：13．60；14．；15．①③；16．三、解答题：17．解：（1）由及正弦定理，得，∴A=60°………………………………………………………………………………6分（2），∴C=30°或C=150°（舍去）∴△ABC是直角三角形，………………………………12分18．解：（1）如图：表示过定点（3，0），而斜率为－n的直线系a1=2+1=3a2=4+2=6a3=6+3=9…………………………………………3分由∴Dn内的整数点在直线x=1和x=2上设直线与直线x=1，x=2的交点分别为y1，y2，则…………………………………………………8分（2）…………………………………………10分……………………………………………………………………………………12分19．解法一：（1）由已知：AD∥BC，而BC在平面A1BC内，AD在平面A1BC外所以，AD∥平面A1BC…………………4分（2）连结BD由，得△DAB~△CDM，∴∠ADB=∠DCM，又∠DCM+∠DMC=90°∴∠ADB+∠DMC=90°故BD⊥CM，又BD是BD1在平面ABCD的射影，由三垂线定理可知：BD1⊥CM…………………………………………………………6分同理可得BD1⊥A1M，∴BD1⊥平面A1MC，又平面