新人教A版必修1高中数学111集合的含义与表示课件.ppt

集合与函数的概念本章的章头图表现了运载“神舟”五号载人航天飞船的火箭升空，以及“神舟”五号载人航天飞船进入预定轨道后在太空飞行的场景．其中包含了一些可以用函数描述的变化规律，如上升过程中飞船离地面的距离随时间的变化而变化，飞船外的温度和气压随气船与地面的距离的变化而变化，等等．而高中的函数是用集合来刻画的，集合语言是一种抽象的数学语言，学习集合语言最好的方法就是使用，非洲大草原上生存着几千种动物，它们常常面临着生与死的考验，为了生存，它们过着“群居”的生活，这种“物以类聚”就产生某种动物集合．让我们一起走进“集合”世界，探索集合的奥秘．1.1集合高效课堂优效预习1．在平面上，到一个定点的距离等于定长的点的集合是__．2．到一条线段的两个端点距离相等的点的集合是这条线段的_____________．3．到一个角的两边距离相等的点的集合是_______________________．自然数1．集合的概念(1)含义：一般地，我们把__________统称为元素，把一些元素组成的_____叫做集合(简称为集)．(2)集合相等：只要构成两个集合的_____是一样的，即这两个集合中的元素完全相同，就称这两个集合相等．[名师点拨]集合中的元素必须满足如下性质：(1)确定性：指的是作为一个集合中的元素，必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素属于或不属于这个集合是确定的，要么是该集合中的元素，要么不是，二者必居其一．(2)互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的．(3)无序性：集合中的元素是没有顺序的，比如集合{1,2,3}与{2,3,1}表示同一集合．2．元素与集合的关系[归纳总结]符号“∈”和“∉”只能用于元素与集合之间，并且这两个符号的左边是元素，右边是集合，具有方向性，左右两边不能互换．3．集合的表示法(1)自然语言表示法：用文字语言形式来表示集合的方法．例如：小于3的实数组成的集合．(2)字母表示法：用一个大写__________表示集合，如A，B，C等，用小写拉丁字母表示元素，如a，b，c等，常用数集的表示：(3)列举法：把集合的_____一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法．(4)描述法：在花括号内先写上表示这个集合元素的_________及_________________，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的_________．这种用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法．1．下列给出的对象中，能组成集合的是()A．著名的数学家B．很大的数C．较胖的人D．小于3的整数[答案]D[解析]“著名的数学家”和“较胖的人”无明确的标准，对于某人是否“著名”或“较胖”无法客观地判断，因此“著名的数学家”和“较胖的人”不能组成集合；“很大的数”也无明确的标准，所以也不能组成集合；任意给定一个整数，能够判定是否小于3，有明确的标准，故D能组成一个集合．[答案](1)∈(2)∉(3)∉(4)∈(5)∉(6)∉3．下列集合：①{1,2,2}；②R＝{全体实数}；③{3,5}；④不等式x－5＞0的解集为{x－5＞0}．其中，集合表示方法正确的是________．[答案]③[解析]①违背了集合中元素的互异性；②中全体实数本身就是集合，不能再加大括号；④中用描述法表示的集合，未写出代表元素，应为{x|x－5＞0}．4．(1)用列举法表示集合{x∈N|x＜5}为________．(2)方程x2－6x＋9＝0的解集用列举法可表示为________．(3)用描述法表示大于3且不大于8的实数的集合为________．[答案](1){0,1,2,3,4}(2){3}(3){x|3＜x≤8}[解析](1)因为x∈N，且x＜5，所以x＝0,1,2,3,4.(2)由x2－6x＋9＝0，得x1＝3，x2＝3.(3)实数x大于3且不大于8可表示为3＜x≤8.集合的概念探究1.“接近于0”“比较小”“近似值”是否有明确的标准？探究2.在限定某个集合时，如果限定条件不明确，会出现什么后果？[规律总结]1.确定性是判断一组对象能否构成集合的标准．2．判断集合中的元素个数时，要注意相同的对象归入同一集合时只能算作一个，即集合中的元素满足互异性．下列每组对象能否构成一个集合：(1)我国的小城市；(2)某校2015年在校的所有高个子同学；(3)不超过20的非负数；(4)方程x2－9＝0在实数范围内的解；(5)直角坐标平面内第一象限的一些点．[解析](1)“我国的小城市”无明确的标准，对于某个城市是否“小”无法客观地判断，因此“我国的小城市”不能构成一个集合．(2)与(1)类似，也不能构成集合．(3)任给一个实数x，可以明确地判断是不是“不超过20的非负数”，即“0≤x≤20”与“x