方程及方程组.doc

第页共NUMPAGES4页方程与方程组知识要点一元一次方程：定义及解法二元一次方程组：（1）基本思想是“消元”；（2）基本方法有：代入消元和加减消元.一元二次方程:（1）一般形式：（2）常见解法：=1\*GB3\*MERGEFORMAT①因式分解；=2\*GB3\*MERGEFORMAT②直接开平方法；=3\*GB3\*MERGEFORMAT③配方法；=4\*GB3\*MERGEFORMAT④公式法.求根公式：；（3）的根的判别式是，=1\*GB3\*MERGEFORMAT①当时，方程有两个不相等的实数根；=2\*GB3\*MERGEFORMAT②当时，方程有两个相等的实数根；=3\*GB3\*MERGEFORMAT③当时，方程无实数根；（4）根与系数的关系：4、分式方程：基本思想把分式方程转化为整式方程，注意分式方程要验根.5、列方程解应用题.【考标导析】本节知识在试卷中主要以中档题出现，常见的是解方程（组）及其应用，一元二次方程根的判别式，根与系数的关系等形式出现，考查学生运用数学中方程思想去分析和解决一些实际问题的能力.中考命题对应用性问题的考查加大了力度，往往对传统的应用题（如行程，工程问题）只考选择题或填空题，而对与经济有关的新型应用题每年一般要考大题.知识运用典型例题株洲中考真题1、(2012，7、3分）已知关于x的一元二次方程的两根分别为，则b与c的值分别为（）A．B．C．D．2、（2012，19、6分）在学校组织的游艺晚会上，掷飞标游艺区游戏规则如下：如图掷到A区和B区的得分不同，A区为小圆内部分，B区为大圆内小圆外的部分（掷中一次记一个点）。现统计小华、小芳和小明掷中与得分情况如下：小华：77分小芳：75分小明：？分（1）、求掷中A区、B区一次各得多少分？[来源:学§科§网Z§X§X§K]（2）、依此方法计算小明的得分为多少分？3、(2013，1、3分）一元一次方程的解是（）A、B、C、D、4、（2014，20、6分）家住山脚下的孔明同学想从家出发登山游玩，据以往的经验，他获得如下信息：（1）他下山时的速度比上山时的速度每小时快1千米；（2）他上山2小时到达的位置，离山顶还有1千米；（3）抄近路下山，下山路程比上山路程近2千米；（4）下山用了1个小时。根据上面信息，他作出如下计划：（1）在山顶浏览1个小时；（2)中午12：00回家吃中餐。若依据以上信息和计划登山游玩，请问孔明同学应该在什么时间从家里出发？5、（2014，21、6分）已知关于的一元二次方程，其中、、分别是△ABC的三边长。（1）如果是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求出这个一元二次方程的根。(3)各地中考相关试题6、（2014北京,17、5分）已知关于的方程求证：方程总有两个实数根；若方程的两个实数根都是整数，求正整数的值.已知△ABC的两边AB,AC的长是关于的一元二次方程的两个实数根，第三边长为5.当为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形；当为何值时，△ABC是等腰三角形，并求△ABC的周长.知识运用课堂训练长沙中考真题1、（2013，14、3分）方程的解为．2、（2013，23、9分）为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，长沙市正在修建贯穿星城南北、东西的地铁1、2号线．已知修建地铁1号线24千米和2号线22千米共需投资265亿元；若1号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.5亿元．（1）求1号线，2号线每千米的平均造价分别是多少亿元？（2）除1，2号线外，长沙市政府规划到2018年还要再建91.8千米的地铁线网．据预算，这91.8千米地铁线网每千米的平均造价是1号线每千米的平均造价的1.2倍，则还需投资多少亿元？3、（2014，14、3分）已知关于x的一元二次方程2x2﹣3kx+4=0的一个根是1，则k=．4、（2014，23、9分）为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买一中树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？中考预测1、一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是（）A．m＞1B．m=1C．m＜1D．m≤1已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为.3、某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园