山东省冠县武训高级中学2014高考数学 2.doc

PAGE-6-山东省冠县武训高级中学2014高考数学2.1函数及其表示复习训练一、选择题1．已知a、b为实数，集合M＝{eq\f(b,a)，1}，N＝{a,0}，f：x→x表示把M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a＋b等于()A．－1B．0C．1D．±1解析：a＝1，b＝0，∴a＋b＝1.答案：C2．若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是()．解析(筛选法)根据函数的定义，观察得出选项B.答案B【点评】本题解题利用的是筛选法，即根据题设条件筛选出正确选项，这种方法在选择题中经常应用.3.已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋1，x≤0，,fx－3，x>0，))则f(2012)等于()A．－1B．1C．－3D．3解析：f(2012)＝f(2009)＝f(2006)＝……＝f(2)＝f(－1)＝2×(－1)＋1＝－1.答案：A4.若函数y＝f(x)的值域是[eq\f(1,2)，3]，则函数F(x)＝f(x)＋eq\f(1,fx)的值域是()A．[eq\f(1,2)，3]B．[2，eq\f(10,3)]C．[eq\f(5,2)，eq\f(10,3)]D．[3，eq\f(10,3)]解析：令t＝f(x)，则eq\f(1,2)≤t≤3，由函数g(t)＝t＋eq\f(1,t)在区间[eq\f(1,2)，1]上是减函数，在[1,3]上是增函数，且g(eq\f(1,2))＝eq\f(5,2)，g(1)＝2，g(3)＝eq\f(10,3)，可得值域为[2，eq\f(10,3)]，选B.答案：B5．对实数a和b，定义运算“⊗”：a⊗b＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a，a－b≤1，,b，a－b＞1.))设函数f(x)＝(x2－2)⊗(x－x2)，x∈R.若函数y＝f(x)－c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是()．A．(－∞，－2]∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(3,2)))B．(－∞，－2]∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，－\f(3,4)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,4)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，＋∞))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，－\f(3,4)))∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，＋∞))解析当(x2－2)－(x－x2)≤1，即－1≤x≤eq\f(3,2)时，f(x)＝x2－2；当x2－2－(x－x2)＞1，即x＜－1或x＞eq\f(3,2)时，f(x)＝x－x2，∴f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1≤x≤\f(3,2)))，,x－x2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＜－1或x＞\f(3,2)))，))f(x)的图象如图所示，c≤－2或－1＜c＜－eq\f(3,4).答案B6．如下图，是张大爷晨练时所走的离家距离(y)与行走时间(x)之间的函数关系的图象．若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是()．解析据图象可知在第一段时间张大爷离家距离随时间的增加而增加，在第二段时间内，张大爷离家的距离不变，第三段时间内，张大爷离家的距离随时间的增加而减少，最后回到始点位置，对比各选项，只有D选项符合条件．答案D7．根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(c,\r(x))，x＜A，,\f(c,\r(A))，x≥A))(A，c为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是()．A．75,25B．75,16C．60,25D．60,16解析(回顾检验法)∵eq\f(c,\r(A))＝15，故A＞4，则有eq\f(c,2)＝30，解得c＝60，A＝16，将c＝60，A＝16代入解析式检验知正确．故选D.答案D【点评】解决分段函数的关键在于“对号入座”，解出结果后代入对应解析式检验是否正确.二、填空题9．已知函数f(x)、g(x)分别由下表给出：x123f(x)131x1