高中数学 第二章 统计 2.doc

用样本的频率分布估计总体分布(45分钟70分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.对于样本频率分布折线图与总体密度曲线的关系,下列说法中正确的是()A.频率分布折线图与总体密度曲线无关B.频率分布折线图就是总体密度曲线C.样本容量很大的频率分布折线图就是总体密度曲线D.如果样本容量无限增大、分组的组距无限减小,那么频率分布折线图就会无限接近总体密度曲线【解析】选D.总体密度曲线通常是用样本频率分布估计出来的.而频率分布折线图在样本容量无限增大,分组的组距无限减小的情况下会无限接近于一条光滑曲线,这条光滑曲线就是总体密度曲线.2.(2016·长春高一检测)一个容量为80的样本中数据的最大值是140,最小值是51,组距是10,则应将样本数据分为()A.10组B.9组C.8组D.7组【解析】选B.==8.9.所以分为9组较为恰当.3.将容量为100的样本数据,按由小到大排列分成8个小组,如表所示:组号12345678频数101314141513129第3组的频率和累计频率为()A.0.14和0.37B.和C.0.03和0.06D.和【解析】选A.由表可知,第三小组的频率为=0.14,累计频率为=0.37.4.(2016·汕头高一检测)甲、乙两位同学在高三的5次月考中数学成绩统计如茎叶图所示,若甲、乙两人的平均成绩分别是x甲,x乙,则下列叙述正确的是()A.x甲>x乙;乙比甲成绩稳定B.x甲>x乙;甲比乙成绩稳定C.x甲<x乙;乙比甲成绩稳定D.x甲<x乙;甲比乙成绩稳定【解析】选C.由题意可知,x甲=×(72+77+78+86+92)=81,x乙=×(78+88+88+91+90)=87.又由方差公式可得=×[(72-81)2+(77-81)2+(78-81)2+(86-81)2+(92-81)2]=50.4,=×[(78-87)2+(88-87)2×2+(91-87)2+(90-87)2]=21.6,因为<,故乙的成绩波动较小,乙的成绩比甲稳定.5.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分成6组:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为()A.588B.480C.450D.120【解题指南】先求样本频率,利用样本频率估计总体分布频率,最后估计符合条件的人数.【解析】选B.不少于60分的频率为(0.030+0.025+0.015+0.010)×10=0.8,所以所求学生人数为0.8×600=480(人).6.下列说法正确的是()A.对于样本数据增加时,频率分布表不变化B.对于样本数据增加时,茎叶图不变化C.对于样本数据增加时,频率折线图不会跟着变化D.对于样本数据增加时,频率分布直方图变化不太大【解析】选D.结合频率分布表、频率折线图、频率分布直方图以及茎叶图可知选项D正确.7.(2016·南宁高一检测)有一个容量为45的样本数据,分组后各组的频数如下:(12.5,15.5],3;(15.5,18.5],8;(18.5,21.5],9;(21.5,24.5],11;(24.5,27.5],10;(27.5,30.5],4.由此估计,不大于27.5的数据约为总体的()A.91%B.92%C.95%D.30%【解析】选A.不大于27.5的样本数为:3+8+9+11+10=41,所以约占总体百分比为×100%≈91%.8.(2016·北京高一检测)如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图,已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3,第2小组的频数为10,则抽取的学生人数为()A.20B.30C.40D.50【解析】选C.前3组的频率之和等于1-(0.0125+0.0375)×5=0.75,第2小组的频率是0.75×=0.25,设样本容量为n,则=0.25,即n=40.二、填空题(每小题5分,共10分)9.下列说法正确的是________.(填序号)(1)频率分布直方图中每个小矩形的面积等于相应组的频数.(2)频率分布直方图的面积为对应数据的频率.(3)频率分布直方图中各小矩形的高(平行于纵轴的边)表示频率与组距的比.【解析】在频率分布直方图中,横轴表示样本数据;纵轴表示.由于小矩形的面积=组距×=频率,所以各小矩形的面积等于相应各组的频率,因此各小矩形面积之和等于1.综上可知(3)正确.答案:(3)10.(2016·杭州高一检测)某棉纺厂为了解一批棉花的质量,从中随机抽测了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标).所得数据均在区间[5,40]中,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的100根中,有________根棉花