数列通项公式的求法.doc

数列通项公式的求法1、等差数列、等比数列的通项公式的求法：若在已知数列中存在：的关系，可采用求等差数列、等比数列的通项公式的求法，确定数列的通项。例1：等差数列是递增数列，前n项和为，且成等比数列，。求数列的通项公式。变式练习：已知数列{an}、{bn}分别是等差数列、等比数列，a3＝8，a6＝17，b1＝2，b1b2b3＝9(a2＋a3＋a4)．(1)分别求数列{an}和{bn}的通项公式；(2)设cn＝log3bn，求证：数列{cn}是等差数列，并求出其公差和首项；(3)设Un＝b1＋b4＋b7＋…＋b3n－2，其中n＝1,2，…，求Un的值．2、非等差数列、等比数列的通项公式的求法：⑴观察法：通过观察数列中的项与项数的关系，找出项与项数n的关系.例2：根据数列的前几项，写出它的一个通项公式⑴0.4，0.44，0.444，……⑵……（3）⑵累加法：若在已知数列中相邻两项存在：的关系，利用“累加法”求通项。例3：已知数列满足，求⑶累积法：若在已知数列中相邻两项存在：的关系，可用“累积法”求通项。例4：已知数列满足⑷若在已知数列中存在：的关系，可以利用求数列的通项。例5：已知数列的各项都是正数，且求数列的通项公式。（5）利用数列的递推关系，对于成立，则对于也成立。例6：已知数列满足，求的通项公式．变式：数列｛｝满足，求数列｛｝的同项公式．（6）构造数列法：若在已知数列中相邻两项存在：的关系，或者在已知数列中相邻三项存在的关系等可用待定系数法等方法求通项公式。例7：在数列中，求数列的通项变式1：设数列满足，求数列的通项公式。变式2：设数列满足，求数列的通项公式。（7）取倒数构造新数列例8：已知数列满足求数列的通项公式。（8）归纳、猜想法：先通过计算数列的前几项，再观察数列中的项与系数，根据与项数n的关系，猜想数列的通项公式（可用归纳法证明）。例9：在数列求．