变量与函数学案.docx

变量与函数学案一、变量与常量及函数的定义（一）知识要点：1、在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量在问题的研究过程中，还有一种量，它的取值保持不变，我们称之为常量。如中，变量是x和y，常量是3.2、一般地，在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数。（板书2、函数的定义：在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数。如中,y是x的函数。（二）试一试：看谁的眼光准1、判断下列变量关系是不是函数？（1）当矩形的宽为5时，矩形的面积S是长a的函数吗？（3）关系式|y|=x,y是x的函数吗？总结：判断是不是函数，我们可以看它的数学式子中的变量之间是否满足函数的定义二、函数的表达方式（一）、知识要点：数学上表示函数关系的方法通常有三种(1)、解析法．如情景二中的y与x的关系式(2)、图像法。如情景一中气温变化图。(3)、列表法。如情景二中的表格。函数三种表示方法各有优缺点，图像和列表法比较直观，但是表示的范围有限，解析法关系明确，给一个自变量的值就能算出相应的函数值，所以我们一般根据题的要求选择合适的表示方法，有时也将几种方法结合使用。（二）、练一练写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常量与变量(1)圆的周长C与半径r的关系式;(2)火车以60千米/时的速度行驶,它驶过的路程s(千米)和所用时间t(时)的关系式;(3)矩形的面积是18,它的长y与宽x的关系式四、函数自变量的取值范围（一）知识要点：自变量取值范围的要求的“三要”：1、要使分母不为0；2、要使被开方数为非负数；3、要使实际问题有意义。（二）练习请说出下列函数关系式中自变量x的取值范围五、解决实际问题：马边出租车收费标准是：不超过2千米起步价为5元，2公里后的价格为1.6元/千米，不足1千米的以1千米计算．（1）若行驶1.8千米、3千米、5.8千米，各应付车费多少元？（2）乘坐出租车行驶x千米，应付车费y元，写出y与x的关系式？（3）小华坐出租车行驶11.8千米，请算一算他应付车费多少元？六、课堂练习1、确定下列自变量x的取值范围。2、伙食团做饭的柴油机开始工作时，油箱里有油30升，每小时耗油5升，请写出油箱中的剩余油量Q与工作时间t之间的关系式，并写出自变量的取值范围？七、课堂检测1、在y=3x+1中，如果x是自变量，则是x的函数。2、下列说法中，不正确的是（）A、函数不是数，而是一种关系B、多边形的内角和是边数的函数C、一天中时间是温度的函数D、一天中温度是时间的函数3、判断下列变量关系是不是函数？（1）正方形的周长c是边长a的函数吗？（2）关系式,y是x的函数吗？4、公共汽车由马边驶往相距约300公里外的成都，它的平均速度是60公里/小时，写出汽车距成都的距离s（公里）与行驶时间t（小时）的函数关系式?并写出t（小时）的取值范围？