《有理数的乘方》教案.doc

《有理数的乘方》教案一、教学目标知识技能：让学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算。数学思考：在生动的情境中让学生获得有理数乘方的初步经验；培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推广的过程，从中感受化归的数学思想。解决问题：通过经历探索有理数乘方意义的过程，鼓励学生积极主动发现问题并解决问题。在解决问题的过程中，提高学生分析问题的能力,体会与他人合作交流的重要性。情感态度：在经历发现问题，探索规律的过程中体会到数学学习的乐趣，从而培养学生学习数学的主动性和勇于探索的精神，增进学生学好数学的自信心。二、教学过程：(一)回顾旧知（1）边长为5的正方形的面积是5×5=32，读作5的平方（或5的二次方）（2）边长为a的正方形的面积是a×a=a2，读作a的平方（或a的二次方）（3）棱长为5的正方体的体积是5×5×5=53，读作5的立方（或5的三次方）（4）棱长为5的正方体的体积是a×a×a=a3，读作a的立方（或a的三次方）（二）创设情境棋盘上的麦粒在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人——宰相西萨·班·达依尔。国王问他想要什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里，赏给我1粒麦子，在第2个小格里给2粒，第3小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍。请您把这样摆满棋盘上所有的64格的麦粒，都赏给您的仆人吧!”国王觉得这要求太容易满足了，就命令给他这些麦粒。当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求。那么，宰相要求得到的麦粒到底有多少呢?乘法形式写法读法计算结果第1格1111第2格222的1次方2第3格2×2222的2次方或2的平方4第4格2×2×2232的3次方或2的立方8第5格2×2×2×2242的四次方16…….……………………第64格2632的63次方用字母来表示数，则ann个a·a·…·a=乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数。通俗的讲指数是指相乘的因数的个数，底数是指因数。指数幂底数an读作a的n次幂（或a的n次方）。讨论：到目前为止,对有理数来说,我们学过的运算有哪些?运算的结果叫什么?运算加法减法乘法除法乘法结果和差积商幂设计意图：通过创设故事情境,吸引学生的注意力，激发学生兴趣和主动学习的欲望，同时也培养学生归纳和概括的能力，让学生在活动中感受数学符号的简捷美。（三）巩固新知1.填空1)在94中,9是，4是，读作,或读作；2)在(-2)3中，底数是，指数是，读作,或读作；3)在中，底数是，指数是，读作；4)在5中,底数是,指数是，可读作；注：(1)任何数都可以表示成它本身的一次方，指数1通常省略不写。2.把下面各式写成乘方的形式，并指出底数和指数各是什么?1）3×3×3×3×32）（-5）×（-5）×（-5）×（-5）3）（EQ）×（EQ）×（EQ）×（EQ）×（EQ）×（EQ）4)（-EQ）×（EQ-EQ）×（-EQ）×（EQ-EQ）×（EQ-EQ）×（EQ-EQ）×EQ(-EQ)5)(-1.2)×（-1.2）×（-1.2）注:(1)负数的乘方,在书写时一定要把整个负数(连同符号),用小括号括起来.(2)分数的乘方,在书写的时一定要把整个分数用小括号括起来.设计意图：通过基础知识训练，巩固有理数乘方中底数和指数的概念以及乘方的意义,让每一位学生体验学习数学的乐趣，找到自信。（四）探寻规律1.把下列乘方写成乘方的形式，并计算解：注：乘方和加减乘除一样也是一种运算，所以可利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算.2.口答：1)02=，03=，04=；2）23=，24=，25=；3）(-3)2=,(-3)3=,(-3)4=,(-3)5=;3.从上面的题目中，你发现负数的幂的正负有什么规律？当指数是数时，负数的幂是数。当指数是数时，负数的幂是数。通过学生自主探索、合作交流、发现规律：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0注：几个有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，偶为正，奇为负。设计意图：通过学生自己做练习、探索规律，获取乘方运算的符号法则，真正体现学生的主体学习地位。（五）深化练习1.和有什么不同？结果相等么？2.计算：EQ，，，，，，，，3.1个细胞30分钟后分裂成2个，那么经过5个小时，这种细胞能分裂成多少个？4.（选作）世界屋脊的珠穆朗玛峰，它的海拔高度为8848米。把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰