选修4-4参数方程练习题（一）.doc

高二数学选修4-4参数方程练习题（一）一、选择题1．已知曲线的参数方程为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝sin2θ，,y＝cosθ－sinθ))(θ为参数)，则曲线的普通方程为（）A．y2＝1＋xB．y2＝1－xC．y2＝1－x(－eq\r(2)≤y≤eq\r(2))D．以上都不对2．曲线eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝|sinθ|，,y＝cosθ))(θ为参数)的方程等价于()．A．x＝eq\r(1－y2)B．y＝eq\r(1－x2)C．y＝±eq\r(1－x2)D．x2＋y2＝13．参数方程eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(1－t2,1＋t2)，,y＝\f(2t,1＋t2)))(t为参数)化为普通方程为()．A．x2＋y2＝1B．x2＋y2＝1去掉(0，1)点C．x2＋y2＝1去掉(1，0)点D．x2＋y2＝1去掉(－1，0)点4．极坐标方程ρ＝cosθ和参数方程eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－1－t,y＝2＋t))(t为参数)所表示的图形分别是()A．直线、直B．直线、圆C．圆、圆D．圆、直线二、填空题5．参数方程eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝sin\f(α,2)＋cos\f(α,2)，,y＝\r(2＋sinα)))(α为参数)表示的普通方程是________．6．令x＝eq\r(t)，t为参数，则曲线4x2＋y2＝4(0≤x≤1，0≤y≤2)的参数方程为________．7．将参数方程eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1＋cosθ，,y＝sinθ))(θ为参数)转化为直角坐标方程是________，该曲线上的点与定点A(－1，－1)的距离的最小值为________．8．(2009·天津高考)设直线l1的参数方程为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1＋t，,y＝1＋3t))(t为参数)，直线l2的方程为y＝3x＋4，则l1与l2的距离为________．一、选择题：题号1234答案二、填空题：5.6.；7.8.三、解答题9．设y＝tx(t为参数)，求圆x2＋y2－4y＝0的参数方程．10．两曲线的参数方程为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3cosθ，,y＝4sinθ))(θ为参数)和eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－3t2，,y＝－4t2))(t为参数)，求它们的交点坐标．高二数学选修4-4参数方程练习题（一）参考答案一、选择题1．C；2．A3．解析x2＋y2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1－t2,1＋t2)))eq\s\up12(2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2t,1＋t2)))eq\s\up12(2)＝1，又∵x＝eq\f(1－t2,1＋t2)＝－1＋eq\f(2,1＋t2)≠－1，故选D.4．D【解析】∵ρ＝cosθ，∴ρ2＝ρcosθ，即x2＋y2＝x，即(x－eq\f(1,2))2＋y2＝eq\f(1,4)，∴ρ＝cosθ所表示的图形是圆．由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－1－t,y＝2＋t))(t为参数)消参得：x＋y＝1，表示直线．二、5．y2－x2＝1(|x|≤eq\r(2)，y>0)6．eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\r(t)，,y＝2\r(1－t)))(t为参数)7．解析易得直角坐标方程是(x－1)2＋y2＝1，所求距离的最小值应为圆心到点A的距离减去半径，易求得为eq\r(5)－1.(x－1)2＋y2＝1eq\r(5)－18．解析由题意得直线l1的普通方程为3x－y－2＝0，故它与l2的距离为eq\f(|4＋2|,\r(10))＝eq\f(3\r(10),5)三、解答题9．解把y＝tx代入x2＋y2－4y＝0，得(1＋t2)x2－4tx＝0，解得x＝eq\f(4t,1＋t2)，∴y＝tx＝eq\f(4t2,1＋t2)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(4t,1＋t2)，,y＝\f(4t2,1＋t2)))(t为参数)，这就是圆的参数方程．10．解将两曲线的参数方程化为普通方程，得eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,16)＝1，y＝eq\f(4,3)x(x≤0)．联立解得它们的交点坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\