初级中学数学八下知识点.docx

/NUMPAGES6第六章1全等三角形一．知识框架二．知识概念1.全等三角形：两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动（或称变换）使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。2．全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等、对应边相等。3.三角形全等的判定公理及推论有：（1）“边角边”简称“SAS”（2）“角边角”简称“ASA”（3）“边边边”简称“SSS”（4）“角角边”简称“AAS”（5）斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）。4.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系），②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题).2等腰三角形1等腰三角形是轴对称图形2.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，（等边对等角）3.等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。4.等腰三角形的判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形。等角对等边。5.等边三角形角的特点：三个内角相等，等于60°，6.等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形。有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形有两个角是60°的三角形是等边三角形。3.直角三角形1.直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。2．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。3.如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。（勾股定理）4.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（HL）4.线段的垂直平分线1定理：线段垂直平分线上的点到这这条线段两个端点的距离相等。2.到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。3.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这个点到三个顶点的距离相等。5.角平分线1；定理角平分线上的点到这个角的两边的距离相等2；定理在一个角的内部，并且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。3；定理三角形的三条角平分线相交于一点，并且这个点到三条边的距离相等。第七章一元二次方程一．知识框架二.知识概念一元二次方程：方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．2.4一元二次方程1、一元二次方程含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式，它的特征是：等式左边十一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。3、一元二次方程的解法①、直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如的一元二次方程。根据平方根的定义可知，是b的平方根，当时，，，当b<0时，方程没有实数根。②、配方法配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。配方法的理论根据是完全平方公式，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有。③、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。一元二次方程的求根公式：④、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。4、一元二次方程根的判别式根的判别式一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判别式，通常用“”来表示，即①方程有两个不相等的实数根．②方程有两个相等的实数根．③方程无实数根．④方程有两个实数根。反之：①一元二次方程有两个不等实根②一元二次方程有两个相等实根③一元二次方程无实根④一元二次方程有两个实根结论：（1）若二次三项式是完全平方式，则方程的判别式=0。（2）方程有实数根，包括两种情况：①有两个实数根，②，只有一个实数根。说明：根的判别式最常见的用法有：①不解方程判别一元二次方程根的情况。②由方程根的情况确定某些字母的值或范围．5、一元二次方程根与系数的关系如果方程的两个实数根是，那么，。也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。注意⑴逆定理：若，则以为根的一元二次方程是：。⑵常用等式